6.1 Die Regel von Hamilton
Denken wir zurück an den Verwandtschaftskoeffizienten, den wir im Bienenstock kennengelernt haben und den wir gebraucht haben, um altruistisches Verhalten aus evolutiver Perspektive zu erklären. Der Verwandtschaftskoeffizient \(r\), der zeigt, wie nah zwei Individuen miteinander verwandt sind, spielt auch eine wichtige Rolle in verschiedenen mathematischen Modellen, wie der Regel von William Hamilton (Abb. 6.1).
Abbildung 6.1: Evolutionsbiologe William Hamilton in einem Seminar in Harvard, 1978. Die Regel von Hamilton beschäftigt sich ebenfalls mit der Evolution von altruistischem Verhalten.
Zur mathematischen Beschreibung vom Altruismus hat Hamilton folgende Regel aufgestellt:
\(N/K > 1/r\)
mit \(k\) als Verhältnis von Kosten \(K\) und Nutzen \(N\) und \(r\) für den uns bereits bekannten Verwandtschaftskoeffizienten. Die Regel besagt also, dass Altruismus dann gefördert wird, wenn das Kosten-Nutzen-Verhältnis grösser als der reziproke Wert des Verwandtschaftskoeffizienten ist. Oder in anderen Worten, wenn der Nutzen, dem anderen Individuum mit dem Verwandtschaftsverhältnis \(r\), zu helfen, x-mal grösser ist als die Kosten dieses Verhaltens, dann wird dieses Altruistische Verhalten ausgeführt.
Die Regel besagt also, dass Altruismus dann evolutionär begünstigt wird, wenn der Nutzen für das begünstigte Individuum, multipliziert mit dem Verwandtschaftskoeffizienten \(r\), grösser ist als die Kosten für das helfende Individuum.
Oder anders formuliert: Ein altruistisches Verhalten wird ausgeführt, wenn der Nutzen (\(N\)), den ein verwandtes Individuum daraus zieht, im Verhältnis zu den eigenen Kosten (\(K\)) grösser ist, sodass gilt:
\(r * N > K\)
Das heisst: Je näher verwandt zwei Individuen sind, desto grösser dürfen die Kosten sein, damit sich das Verhalten trotzdem aus evolutionärer Sicht «lohnt».
◑ Aufgabe 1. Welche Chancen und welche Schwierigkeiten könnten sich aus dem direkten Kombinieren der Kosten und Nutzen mit dem Verwandtschaftskoeffizienten ergeben? Denken Sie dazu auch daran, wie Sie Kosten und Nutzen messen würden.