7.3 Der Verwandtschaftskoeffizient – eine erste Erweiterung
Wir haben also gesehen, dass die Formel \(r=(0.5)^n\) sehr praktisch, um zu berechnen, wie nah zwei Individuen miteinander verwandt sind. Dies funktioniert allerdings nur so einfach, wenn die Verbindung direkt gemacht wird. Sobald man in der Generationenebene zurück muss, wie beispielsweise über die Grosseltern, um das Verhältnis Nichte-Tante zu beobachten, genügt die Formel nicht mehr. In diesem Fall muss man den Koeffizienten für jeden möglichen Weg berechnen. Daraus ergibt sich also:
\(r = 0.5^n \tag{7.1}\)
wenn nur direkte Verwandtschaften vorkommen und
\(r = \sum_{i=1}^{k} 0.5^{n_i} \tag{7.2}\)
wenn direkte und indirekte Verwandtschaften (also nur in eine Richtung laufend oder via Weg über einen Vorfahren) vorkommen. Dabei ist \(k\) die maximale Anzahl Varianten oder Wege, über welche man im Stammbaum vom einen zum anderen Individuum gelangen kann, und \(n_i\) die Anzahl Generationsschritte, mit welcher man in Variante \(i\) von einem Individuum zum anderen gelangt.
Beispiel 1: Verwandtschaftsgrad zwischen Ihnen und Ihrer Grossmutter mütterlicherseits
Wir haben gehen im Stammbaum immer nur in eine Richtung, weshalb eine direkte Verwandtschaft vorherrscht. Es sind zwei Generationen (die erste zu Ihrer Mutter, die zweite zu Ihnen), weshalb \(n=2\) ist. Dadurch ergibt sich mit Formel 7.1: \(r=(0.5)^2\).
Beispiel 2: Verwandtschaftsgrad zwischen Ihrer Mutter und Ihrer Tante
Um den Verwandtschaftsgrad Ihrer Mutter und Tante zu bestimmen, muss die Generation gewechselt werden: Zur Grossmutter oder zum Grossvater und wieder zurück. Deshalb ist hier eine indirekte Verwandtschaft vorhanden und Formel 7.2 wird gebraucht. Da man die Verwandtschaft auf zwei Arten erklären kann, via Grossmutter oder Grossvater, ist also \(k=2\). Bei beiden Varianten sind es 2 Generationsschritte \((n_1=n_2=2)\), woraus folgt, dass \(r=(0.5)^(n_1 )+(0.5)^(n_2 )=(0.5)^2+(0.5)^2\) und daher \(r=2*(0.5)^2=2*0.25=0.5\).
Beispiel 3: Verwandtschaftsgrad zwischen Ihnen und Ihrer Tante
Auch hier kann der Stammbaum zeitlich nicht nur in eine Richtung gelesen werden. Man kommt von Ihnen zur Tante entweder via Grossvater oder Grossmutter. Da dies, im Gegensatz zum Beispiel 2 mit Ihrer Mutter, ein Schritt mehr beinhaltet, ist also \(n_i=n_2=3\) und somit \(r=(0.5)^3+(0.5)^3=0.25\).
◑ Aufgabe 4. Berechnen Sie den Verwandtschaftsgrad zwischen Ihnen und Ihrem Cousin mit der neuen Formel.
● Aufgabe 5. In der Formel 7.2 wird der Faktor 0.5 gebraucht, um den Verwandtschaftsgrad zu berechnen. Erklären Sie in eigenen Worten, warum wir bis anhin mit 0.5 gerechnet haben, und wann dies nicht mehr funktioniert.