7.2 Der Verwandtschaftsgrad diploider Organismen
Für diploide Organismen, die sich sexuell fortpflanzen, kann der Verwandtschaftsgrad durch den Verwandtschaftskoeffizienten \(r\) anhand der Formel \(r=(0.5)^n\) wobei \(n\) die Anzahl Generationen darstellt, die zwischen zwei Individuen mit gemeinsamer Abstammung liegen. Zudem rechnen wir mit dem Faktor 0.5, da in diploiden Organismen nur die Hälfte des Genoms von einem Elternteil vererbt wird. Welche Merkmalsausprägungen (resp. welches Set an Chromosomen) vererbt werden wird zufällig in der Meiose entschieden.
Im Folgenden werden wir folgenden vereinfachten Stammbaum einer fiktiven Familie betrachten. Ihre Aufgabe ist es, diese Beispiele genau durchzuarbeiten und versuchen zu verstehen. Melden Sie sich bei Fragen bei der Lehrperson.
Abbildung 7.2: Verschiedene Verwandtschaftsgrad-Berechnungen in einem fiktiven Familienstammbaum.
Beispiel 1: Verwandtschaftsgrad zwischen Ihnen und Ihrer Grossmutter mütterlicherseits (Abb. 7.2 links)
Ihre Mutter hat 50% ihres Erbguts von ihrer Mutter erhalten, die anderen 50% von ihrem Vater, also ihrem Grossvater. Somit ist Ihre Mutter also genetisch gesehen eine Mischung aus Ihren Grosseltern. Der Verwandtschaftsgrad zu ihrer Mutter ist 50% und der zu ihrem Vater ebenfalls. Diese Überlegung stimmt auch mit der Formel überein: \(r=(0.5)^n\) wobei \(n= 1\) ist, da wir nur eine Generation zurück gegangen sind. \(r\) ist also \((0.5)^1\) und somit 0.5 oder 50%.
Da Sie 50% Ihres eigenen Erbguts von der eigenen Mutter haben und Ihre Mutter wiederum 50% ihres Erbguts von Ihrer Grossmutter, kommt die Hälfte des Erbguts, das von Ihrer Mutter kommt, tatsächlich von Ihrer Grossmutter. 50% von 50% ist dabei 25% (\(1/2*1/2=1/2^2 =0.25\)) und damit sind wir wieder bei der Formel \((0.5)^n=r\) mit \(n=2\) Generationen. \(r=0.25\) macht auch intuitiv Sinn, wenn Sie bedenken, dass Sie vier Grosseltern haben. Von jedem Grosselternteil kommt also ein Viertel Ihres Genoms zusammen.
Beispiel 2: Verwandtschaftsgrad zwischen Ihrer Mutter und Ihrer Tante (Abb. 7.2 Mitte)
Ihre Mutter hat 50% ihres Erbguts von Ihrer Grossmutter und 50% vom Grossvater, genau gleich also wie Ihre Tante. Da aufgrund der Meiose 50% der Gene weitergegeben werden, es aber zufällig ist, welche Gene weitergegeben werden, haben Ihre Mutter und Ihre Tante wiederum eine 50-prozentige Chance, die gleichen Gene von ihrer Mutter zu erhalten. Wir haben eine 50-prozentige Chance, da wir diploid sind. Es ist also wie ein Münzwurf, der entscheidet, welche Chromosomen des Genoms weitergegeben werden.
Für die Vererbung der gleichen Gene Ihrer Grossmutter an Ihre Mutter und Tante berechnet sich daher die Wahrscheinlichkeit wieder \(0.5*0.5=(0.5)^2=0.25\). Das gleiche gilt dabei auch für Gene Ihres Grossvaters. 25% der Gene sind im Durchschnitt in Ihrer Mutter und Tante vorhanden. Zusammen ergibt das also 50% genetische Übereinstimmung.
Wenn wir wieder die Verbindungen (Generationenschritte) betrachten, kommen wir für den Grossvater und die Grossmutter wieder jeweils auf das gleiche Resultat: mit zwei Schritten (1x zum Elternteil, 1x zur Schwester) ergibt das \((0.5)^2=r\) (Grossmutter) und \((0.5)^2=r\) Grossvater. Da Gene von beiden vererbt werden, ergibt die Summe davon \((0.5)^2+(0.5)^2=0.5=r\).
Beispiel 3: Verwandtschaftsgrad zwischen Ihnen und Ihrer Tante (Abb. 7.2 rechts)
Wenn Sie 50% Ihres Genoms von Ihrer Mutter haben, und diese 50% ihres Genoms mit ihrer Schwester, also Ihrer Tante teilt, so stimmt Ihr Genom zu 25% mit dem Genom Ihrer Tante überein.
Sobald man diese Schritte allerdings für entferntere Verwandte machen muss, kann es schnell sehr mühsam werden. Deshalb hilft auch in diesem Beispiel die Formel \(r=(0.5)^n\). Auch in diesem Beispiel lässt sich nämlich der Weg der Gene von Ihrer Tante zu Ihnen nachverfolgen, einmal über Ihre Grossmutter und einmal über Ihren Grossvater. Wir haben also 2 Wege mit je 3 Generationen, die überwunden werden. Mit unserer Formel ergibt das \(r=(0.5)^3+(0.5)^3=0.125+0.125\) → \(r=0.25\). Wir kommen wieder auf dasselbe Resultat, allerdings etwas schneller.
◑ Aufgabe 3. Berechnen Sie den Verwandtschaftsgrad zwischen Ihnen und Ihrem Cousin.